Måling af pilens hastighed

Vi har i et par indlæg angivet omtrentlige pilehastigheder, men hastigheden kan faktisk angives ret præcist, fordi den kan måles med et særligt apparat, som hedder en ballistisk chronograf.

Et sådant apparat i god kvalitet kan ses (og købes) på Amazon.com til en overkommelig pris:

Den viste model er en ProChrono DLX fra firmaet Competition Electronics i god kvalitet. En ballistisk chronograf kan imidlertid også have andre udformninger.

Det er dog utvivlsomt de færreste ”privatpraktiserende” bueskytter, som har anskaffet sig en ballistisk chronograf, så det følgende er rent og skært nørderi.

Lad os starte med at belyse de overordnede principper : Som ved al anden hastighedsmåling er det et spørgsmål om at måle, hvor lang tid det tager at tilbagelægge en given afstand, og derpå angive tilbagelagt afstand pr tidsenhed, typisk i meter pr sekund.

Imidlertid er der visse udfordringer forbundet med at måle genstande, der bevæger sig så hurtigt som projektiler og pile. Udfordringen ligger i, at selv ganske små unøjagtigheder kan give helt misvisende og dermed meningsløse resultater.

Den ballistiske chronograf har i sagens natur to målefelter. Tidtagningen går i gang, når pilen når det første målepunkt, og afbrydes, når pilen når det andet målepunkt. Afstanden mellem de to målefelter skal være kendt med en vis præcision, og den kan være angivet i fod (1 fod = 30,48 cm) eller i cm.

Lad os dernæst se på nogle konkrete tal for at belyse følsomheden af dels afstanden mellem målefelterne og dels af tidtagningen.

I regneeksemplerne nedenfor tager vi udgangspunkt i en konkret pilehastighed på 80 m/sek.

Vi forestiller os for nemheds skyld to chronografer, en hvor afstanden mellem de to målefelter er 30 cm og en, hvor afstanden er 50 cm.

I regneeksemplerne tager vi udgangspunkt i, at der kan knytte sig en usikkerhed på 1 mm i afstanden mellem de to målefelter.

I eksemplet  med 30 cm-chronografen vil en usikkerhed på 1 mm svare til 1 mm/300 mm => 0,3 %.  Da vi har vedtaget, at pilens hastighed er 80 m/sek, så vil en usikkerhed på 0,3 % svare til en fejlmåling på 0,24 m/sek.

Hvis afstanden mellem målefelterne derimod var 50 cm, ville tallene sige 1 mm/500 mm, svarende til 0,2 %. Her ville en usikkerhed på 1 mm tilsvarende betyde en fejlmåling på 0,16 m/sek. Så vi ser her, at en længere afstand mellem målefelterne reducerer følsomheden for en usikkerhed i afstanden mellem målefelterne. Men overordnet set er følsomheden overfor små usikkerheder i afstanden mellem målepunkterne ikke voldsom.

Går vi over til den usikkerhed, som knytter sig til nøjagtigheden i tidtagningen kan vi se på følgende beregning : Med en hastighed på 80 m/sek og en afstand på 30 cm mellem målepunkterne vil det tage pilen 0,3/80 = 0,004 sek at tilbagelægge afstanden mellem målepunkterne.
Det vil sige, at hvis vores tidtagning hypotetisk havde en usikkerhed på f.eks. 1/100 sek, ville pilen på 1/100 sek have bevæget sig 80 cm (men den totale måleafstand var jo kun 30 cm). Vi skal derfor meget længere ned i måleusikkerhed.

Havde vi en usikkerhed på 1/1000 sek ville pilen have bevæget sig 8 cm. Så vi skal altså ned og kunne måle tiden med en nøjagtighed på 1/10.000 sek eller bedre, for at det bare så småt begynder at give nogenlunde retvisende resultater, når pilen bevæger sig med 80 m/sek (som reelt ikke er nogen særlig høj hastighed).

Det siger derfor sig selv, at skal man måle hastigheden af f.eks en pistolkugle (som sagtens kan have en mundingshastighed på op mod 300-350 m/sek) med en ballistisk chronograf, så skal man måle med en langt større nøjagtighed for at opnå retvisende resultater. Det kan en moderne ballistisk chronograf også sagtens gøre, og det har den forskellige teknikker til : lys, dopplereffekt, osv., men det springer vi over, for ellers bliver det FOR nørdet.